Aufgabe 1: Gleihförmige geradlinige Bewegung graphisch.

Ein Körper bewegt sich geradlinig zweidimensional nach den Graphen x(t) und y(t) Bild unten. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v_x , v_y, den Anfangswert x₀, y₀ ,die Funktion x(t) und y(t). Und zeichnen sie den Graph y(x). Bestimmen Sie dann die Funktionsgleichung y(x).

gesucht:
v_x, v_y, x₀, y₀, x(t), y(t), Graph y(x), y(x).

Lösung:
man liest die Koordinaten von x und y bei t= 0s im Bild ab.
x₀ = -2m
y₀ = 1m

nach der Formel:

\(v_{ x }= \frac{ 2+2 }{6-0 }= \frac{ 4 }{6 }= \frac{ 2 }{3 } \frac{m }{s }\)

\(v_{ y }= \frac{ -2-1 }{6-0 }= \frac{ -3 }{6 }= -\frac{1 }{2 } \frac{m }{s }\)

nach der Formel:

\(x(t)=-2+\frac{ 2 }{3 } \cdot t\)

\(y(t)=1-\frac{ 1 }{2 } \cdot t\)

Graph y(x)

Man berechnet mit Hilfe der letzten zwei Formeln die x und y Koordinate bei t=0s , und dann bei t=6s.
bei t=0s P₁(-2|1)
bei t=6s P₂(2|-2)
man zeichnet die Punkte ein und verbindet sie mit einer Geraden, der Graph ist fertig.

Die Funktionsgleichung y(x) bestimmen.

Die Funktionsgleichung einer Geraden hat die Form:

\(y(x)=m \cdot x+n\)

Um die Steigung m zu berechnen nehmen wir die Koordinaten aus P₁(-2|1) und P₂(2|-2).

\( m=\frac{ Δ y }{ Δ x } = \frac{ -2 -1 }{ 2 -(-2)} = -\frac{ 3 }{ 4 }\)

n können wir von dem Graphen ablesen.
Wenn x= 0 ist ist y= -0,5 , das sieht man aus dem Graphen y(x).

Wenn man in die Formel \(y(x)=m \cdot x+n\)     x= 0 einsetzt, entsteht y=n , daraus folgt n= -0,5, nur noch einsetzen.

\(y(x)=-\frac{ 3 }{ 4 } \cdot x-0,5\)